Soal dan Jawaban Matematika Tentang Menentukan Modus, Median, dan Kuartil

1. Modus

Modus adalah nilai datum yang paling banyak munculatau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.

Contoh :

Diketahui nilai ulangan matematika 10 siswa sbb:

5  6  6  6  7  8  8  8  9  10

Jawab:

Modus (Mo) = 6 dan 8

Modus dat kelompok ditentukan dengan rumus

Mo = L  +    d₁   .   p

                d₁ + d₂

Keterangan :

Mo = Modus

L    = Tb = tepi bawah kelas modus

d₁    = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

d₂   = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.

P    = panjang interval kelas

Contoh :

Tentukan modus dari data daftar distribusi frekuensi di bawah ini.

Nilai	Frekuensi
50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84	6 9 12 15 20 10 8
	∑ f = 80

Jawab :

Kelas Modus  70 -74

L = Tb = 69,5

di = 20 -15 = 5

d₂ = 20 – 10 = 10

p = 5

Mo = 69,5 +   5    .  5

                     5+15

= 69,5 + 1,25

= 70,75                 

2. Median, kuartil dan desil

Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan.

Quartil ada 3 yaitu : Q_{1 (k}artil bawah),  2 ( Median ) , Q3 ( kuartil atas)    

Dapat diperoleh dengan rumus :  

Qi = Li + i / 4  n -  ( ∑ f )i   . p

                          Fi

Ket : Li     =  tepi bawah yang memuat kuartil bawah Qi

(∑f ) = jumlah frekuensi sebelumquartil bawah Qi

fi      = frekuensi kelas yang memuat kuarti bawah Qi

i       = 1,2,3

Contoh :

Dari table distribusi frekuensi di bawah ini tentukan Q₁, Median atau Q₂ dan Q₃.

Nilai	frekuensi	F kumulatif
15 – 19 20 - 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49	3 6 10 15 8 5 3	3 9 19 34 42 47 50
	∑ f = 50

 Jawab :

Q₁ terletak pada data ke ¼ . 50 = 12,5  yaitu pada kelas 25 – 29.

Q₁ = 24,5 + (12,5 – 9)/10 . 5

= 24,5 + 1,75 = 26,75

Q₂ terdapat pada data ke  ½ . 50 = 25 yaitu pada kelas 30 -34.

Q₂ = 29,5 + (15 – 19)/15 . 5

= 29,5 + …

=…

Q₃ = …    +  …

= …

Desil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak ( setelah data diurutkan). Cara menentukan Desil:

a.       Untuk data tunggal, dapat ditentukan dengan :

D_i = i(n + 1)/10

b.      Untuk data kelompok, dapat ditentukan dengan :

D_i = L_i + (i/10 n – f_k)/f_i . p

L_i = tepi bawah kelas

F_k = frekuensi kumulatif sebelum kelas D_i

F_i = frekuensi kelas D_i

Contoh :

Tentukan D₂ dan D₇ dari data berikut   3  4  10  5  7  6  5  6  7  4   7  7  10  6

Jawab :

Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar :

3  4  4  5  5  6  6  6  7  7  7  10

D₂  teletak pada urutan nilai ke 2(12+1)/10 = 2,6

D₂ = x₂ + 0,6 ( x₃-x₂ )

= 4 + 0,6 (4 -4)

= 4 + 0 = 4

D₇ terletak pada urutan nilai ke 7(12+1)/10 =9,1

D₇ = x9 + 0,1 (x10 – x9)

= 7 + 0,1 (7-7)

= 7 + 0 = 7

Contoh untik data kelompok.

Tentukan Desil ke 7 dari data dibawah ini

Nilai	Frekuensi
50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84	6 9 12 15 20 10 8
	∑ f = 80

Jawab:

Nilai	Frekuensi	F kumulatif
50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84	6 9 12 15 20 10 8	6 15 27 42 62 72 80

D₇ terletak pada data ke 7/10 x 80 = 56.

Kelas D₇ pada interval 70 – 74

F_k = 42

F₇ = 20

D₇ = 69,5 + 56 – 42   . 5

                         20

= 69,5 + 3,5

= 73